统计套利起源于 20 世纪 80 年代，由摩根士丹利等银行率先使用。该策略其后在金融市场上得到了广泛的应用，一直持续到今天。投资者基于统计套利的框架设计了繁多的模型，也获得了可观的投资回报。

该交易策略胜率极高，风险低，收益可观，但是这种策略要等待市场形成套利空间才行，并不能随时可用。

什么是套利？

简单来说，套利（Arbitrage）是一种通过买入低价资产并在高价市场上卖出相同资产来获利的投资行为。套利者通过同时在不同市场之间买卖相同或相似的资产，利用市场之间的价格差异获取收益。这一过程通常被视为“无风险收益”，因为理论上，它依赖于市场之间的定价偏差，并不直接受市场波动的影响。

举例

有两家的水果店，水果店 A 和水果店 B, 这两家水果店都卖苹果，且价格差距不大。突然有一天由于不知名原因，水果店 A 的苹果售价突然大幅降价，价格远低于水果店 B 的价格，这时一位不知名老 6 发现了这两家苹果的价格相差巨大，便短时间内大量买入了水果店 A 的苹果，这个老 6 最后用水果店 B 的价格卖给了客户，并且大赚了一笔！这就是套利。

同样在虚拟货币市场中，比特币的价格在不同交易所可能存在差异。套利者可以在价格较低的交易所买入比特币，并在价格较高的交易所卖出，从而获得差价收益。这种操作在虚拟货币市场中非常普遍，特别是在市场波动剧烈时套利机会较多。

什么是统计套利策略？

专业解释： 统计套利（Statistical Arbitrage），简称“Stat Arb”，是一种基于数学模型和统计数据的投资策略。它通常涉及两种或多种资产的价格关系，用数据去寻找其中的异常情况，然后通过买入和卖出操作来获利。简单来说，统计套利是一种通过观察资产间的价格错位并进行套利的策略。

大白话解释： 用 btc 和 eth 来举例，这两种加密的价格走势几乎都是一样的，意思就是今天 btc 涨 5%，那么 eth 今天的涨幅也应该是 5%，btc 跌 5%，那么 eth 也应该跌 5%。突然有一天 btc 涨了 5%，但是 eth 跌了 2%，他们的价格走势突然偏离了很多，形成了很大价格走势区间，这个时候我们便可以使用统计套利策略来进行交易。我们可以开 1000 美元的 btc 空单，1000 美元的 eth 多单，等它们的价格走势区间恢复正常，我们便可以平掉仓位进行止盈。

在上图中的 LAD 和 TTM 的股票价格。您可以看到两只股票在整个时间跨度内保持非常接近，只有少数分离实例。 正是在这些分离期间，基于股票价格将再次接近的假设出现了套利机会。

套利公式

假设我们选择了一对资产 (A) 和 (B)，并且我们假设它们之间的价格关系在正常情况下是稳定的。我们可以通过以下步骤来表达收益：

1. 定义价格和头寸

• 设定资产 (A) 的价格为 (P_A)，资产 (B) 的价格为 (P_B)。
• 设定投资者在资产 (A) 上的头寸为 (x_A)（多头），在资产 (B) 上的头寸为 (x_B)（空头）。

2. 收益公式

在统计套利中，收益可以通过以下公式计算：

$$\text{收益} = \text{平仓时的收益} - \text{开仓时的成本}$$

即：

$$\text{收益} = (x_A \cdot P_{A,\text{平仓}} - x_A \cdot P_{A,\text{开仓}}) + (x_B \cdot P_{B,\text{开仓}} - x_B \cdot P_{B,\text{平仓}})$$

3. 结合价差和均值回归

假设我们使用的是配对交易策略，投资者通常会关注资产价格比率的均值回归。我们可以定义价格比率 (R) 为：

$$R = \frac{P_A}{P_B}$$

若该比率的历史均值为 (\mu)，标准差为 (\sigma)，当当前比率 (R) 偏离均值时，投资者可以开仓进行套利：

• 如果 (R > \mu + k \sigma)（k为某个阈值），则空头资产 (A)，多头资产 (B)。
• 如果 (R < \mu - k \sigma)，则多头资产 (A)，空头资产 (B)。

4. 盈利期望

最终，统计套利策略的期望收益可以通过以下公式来表示：

$$\text{期望收益} = P(R) \cdot \text{收益}_{\text{平仓}} - C$$

其中 (P(R)) 是价格比率回归到均值的概率，(C) 是交易成本和其他相关费用。

这些公式的具体应用会根据不同的策略和市场环境有所变化，但总体框架是基于价格关系的统计分析和均值回归原则。

统计套利策略的失败教训

成立于 1994 年的长期资本管理公司（LTCM），是当时最知名的对冲基金之一，由诺贝尔经济学奖获得者和华尔街的顶尖交易员创立。LTCM广泛使用统计套利策略，利用债券之间的细微价格差异，以及其他全球市场的套利机会。他们的策略在初期获得了极大的成功，年回报率高达40%。

然而，1998年的俄罗斯债务危机引发了全球市场的动荡，LTCM所依赖的套利模型失效，市场中的资产价格不再遵循正常的统计关系。因为过度杠杆，LTCM无法承受价格剧烈波动，最终濒临破产。美联储不得不协调多家大银行出手救助，以避免金融系统性风险。LTCM的失败为金融界敲响了警钟，提醒人们统计套利虽然有效，但在极端市场条件下可能带来巨大风险。

总结

统计套利策略的核心是找到两种或多种相关性很强的加密货币或者股票，当它们的价格走势偏离正常的区间时，我们便可以进行统计套利策略交易，任何交易都有风险，即使这种交易胜率很高，但是也要控制仓位。